Огромная разница.
Как следует из названия, a double
имеет в 2 раза большую точность, чем float
[1] sup>. В общем случае a double
имеет 15 десятичных цифр точности, в то время как float
имеет 7.
Вот как рассчитывается количество цифр:
double
имеет 52 бита мантиссы + 1 скрытый бит: log (2 53 sup>) ÷ log (10) = 15,95 цифры
float
имеет 23 бита мантиссы + 1 скрытый бит: log (2 24 sup>) ÷ log (10) = 7,22 цифры
Эта потеря точности может привести к увеличению ошибок усечения при повторных вычислениях, например
float a = 1.f / 81;
float b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
b += a;
printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023
, в то время как
double a = 1.0 / 81;
double b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
b += a;
printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996
Кроме того, максимальное значение float составляет около 3e38
, а double - около 1.7e308
, поэтому использование float
может поразить «бесконечность» (т.е. специальное число с плавающей точкой) гораздо проще, чем double
для чего-то простого, например вычисление факториала 60.
Во время тестирования, возможно, несколько тестовых примеров содержат эти огромные числа, которые могут привести к сбою ваших программ, если вы используете float.
Конечно, иногда даже double
недостаточно точен, поэтому у нас иногда есть long double
[1] sup> (в приведенном выше примере на Mac 9.0000000000000066), но все Типы с плавающей запятой страдают от ошибок округления , поэтому, если точность очень важна (например, обработка денег), вы должны использовать int
или класс дроби.
Кроме того, не используйте +=
для суммирования большого числа чисел с плавающей запятой, так как ошибки быстро накапливаются. Если вы используете Python, используйте fsum
. В противном случае попробуйте реализовать алгоритм суммирования Кахана .
[1]: стандарты C и C ++ не определяют представление float
, double
и long double
. Вполне возможно, что все три реализованы как IEEE двойной точности. Тем не менее, для большинства архитектур (gcc, MSVC; x86, x64, ARM) float
действительно действительно число с плавающей запятой IEEE с одинарной точностью (binary32), а double
равно число с плавающей точкой двойной точности IEEE (binary64). sup>
Я перешел по следующей ссылке для создания live linux USB: http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=2174630 Вместо MBR выберите раздел GUID, а затем добавьте постоянное слово в файл grub.cfg. , Это сработало для меня.
TLDR; Добавление «persistent» в grub.cfg - это то, что сломало загрузку для меня (завис на том же черном экране). Добавление файла casper-rw исправило это, и теперь у меня есть постоянство:)
Справочная информация: Я использую High Sierra, устанавливаю Ubuntu 16.04, 64-битная версия. Удалите USB с помощью Дисковой утилиты и установите MS-DOS (FAT32). Загруженный Ubuntu ISO, установленный на USB с UNetbootin . У меня была рабочая загрузка, но я хотел, чтобы linux распознал мой трекпад и клавиатуру на моем Macbook. Произошла ли установка и перезагрузка, и все настройки были потеряны - без сохранения: (
Добавил «persistent» в grub.cfg, и загрузка зависла после экрана логотипа Ubuntu. Оказывается, мне нужно было создать casper- Файл rw в корне моей флешки USB, запустив
dd if=/dev/zero of=casper-rw count=3500
Замените 3500 на размер хранилища, который вы хотите, чтобы ваш живой USB был. Я читал, что FAT32 поддерживает передачу файлов только под 4 ГБ так что вы можете иметь это в виду.
Я тестировал только пару файлов на своем рабочем столе, но он загружается и сохраняется.
Понял здесь [112 ].
Если вам нужен ваш Mac для загрузки с Ubuntu USB, на веб-сайте Ubuntu есть подробное руководство , объясняющее, как записать образ диска на USB .
В качестве альтернативы, если у вас есть доступ к Windows, загрузите Rufus . При выборе типа изображения выберите DD и выберите нужный файл ISO (ISO-образы Ubuntu являются гибридными, то есть их можно копировать в режиме ISO или DD). DD - это то, что вы хотите, это важная вещь. Также убедитесь, что для BIOS и UEFI вы установили схему разделов / тип целевой системы на MBR.
Что касается настойчивости, если кто-то еще может добавить / улучшить мой ответ, пожалуйста, сделайте это, поскольку у меня никогда не было опыта настройки постоянных томов.
На самом деле, я использую Mac Air 2013, который является 64-битным. Я установил ubuntu 13.10 64-битную версию. Я точно следовал тем же инструкциям, и фактически я использовал это много раз. На этом этапе вы можете попробовать следовать тому, что говорит, и на этот раз следовать как есть. Я имею в виду выбрать MBR, а не GUID. Если в вашей загрузочной папке нет файла grub.cfg, это нормально. Но проверьте в файле syslinux.cfg слово «постоянный». Если это там, это должно работать отлично. Я имею в виду, что это сработало для меня, я надеюсь, что это сработало бы и для вас. Попробуйте поиграть с файлами .cfg, и вы наверняка сможете это сделать.
Вы можете использовать одношаговую или двухшаговую процедуру. dd
является мощным, но также и опасным инструментом, который «всегда» доступен в MacOS. Будьте очень осторожны, проверьте и перепроверьте, все ли правильно, прежде чем начинать процесс клонирования.
Один шаг: Если вы найдете [сжатый] файл изображения системы [на основе] Ubuntu, который постоянно работает и может делать то, что вы хотите, клонируйте его на USB-накопитель или карту памяти. Если загруженный файл сжат, его необходимо извлечь перед клонированием, например
file.img.zip -> file.img
file.img.xz -> file. img
Размонтируйте все разделы на целевом диске и запустите dd
sudo dd bs=1m if=path_of_your_image.img of=/dev/rdiskn
, где n - это число (например, /dev/rdisk4
).
Два шага: Скачать и клонировать [сжатый] файл образа системы на основе Ubuntu, который постоянно работает и содержит mkusb.
Загрузка с USB-накопителя или карты памяти, которая была сделана загрузочной при клонировании.
Загрузите iso-файл версии и версии Ubuntu, который вы хотите установить как постоянный.
Запустите mkusb-dus и создайте постоянный живой диск на другом USB-накопителе или карте памяти.
Ссылки
Установка образов операционной системы в Mac OS (www.raspberrypi.org)
help.ubuntu.com/community/ mkusb
help.ubuntu.com/community/mkusb/persistent
Сжатый файл изображения с постоянной рабочей системой и mkusb
mkusb
состоит в том, чтобы клонировать файл ISO или файл изображения. При выполнении этого, это ' only' обертывает ремень безопасности [приблизительно 111], таким образом, он должен работать во всех случаях, где клонированное изображение работает. В Вашем случае, клонирующемся с dd
, работы и клонирующемся с mkusb
должны работать также; 2. Метод для создания персистентного живого диска (в mkusb
) сделан для компьютеров ПК и не протестирован в аппаратных средствах Mac. Это может или не может работать в зависимости от аппаратных средств и системы UEFI/BIOS.
– Christian
03.05.2020, 18:57
mkusb
. Альтернатива, которая могла бы работать, является ' Сделайте это yourself' метод описан в следующих ссылках, help.ubuntu.com/community/Installation/iso2usb и help.ubuntu.com/community/Installation/iso2usb/diy . При попытке этого метода совместно используйте результат, и я изменю свой ответ.
– ceejayoz
03.05.2020, 18:59